2．已知函數(shù)f（x）=4x3+2mx2+（m-$\frac{2}{3}$）x+n（m，n∈R）在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A．（-1，1）B．（1，2）C．（-∞，1）U（2，+∞）D．（-∞，1）U（1，+∞）

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．

解答 解：f′（x）=12x2+4mx+m-$\frac{2}{3}$，
若f（x）在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，
則f′（x）=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=16m2-48（m-$\frac{2}{3}$）＞0，
解得：m＞2或m＜1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知遞增等差數(shù)列{an}滿足a1•a4=7，a2+a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為y平方米．
（I）設(shè)CD=2x（米），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；
（II）求梯形部件ABCD面積y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-2，1]上的最大值為4，最小值為b，且函數(shù)g（x）=（2-7b）x是減函數(shù)，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x≥2}\\{{a}^{x}+\frac{1}{4}，x＜2}\end{array}\right.$，為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（1，2]D．[2．+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=5+lnx，g（x）=$\frac{kx}{x+1}$（k∈R）．
（ I）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與函數(shù)y=g（x）的圖象相切，求k的值；
（ II）若k∈N*，且x∈（1，+∞）時(shí)，恒有f（x）＞g（x），求k的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：ln5≈1.61，ln6≈1.7918，ln（$\sqrt{2}$+1）=0.8814）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i3）z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$等于$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．?dāng)?shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a5=b4，則有（　�。�
A．a3+a7≥b2+b6B．a3+a7≤b2+b6
C．a3+a7≠b2+b6D．a3+a7與b2+b6 大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A．B，將直線AB向左平移p個(gè)單位得到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）在（1）的條件下，求$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$的最小值．

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