已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14有兩個不同的實根x1，x2，求下列各條件下實數(shù)m的取值范圍：
（1）x1＜x2＜5；
（2）x1＜1，x2＞3；
（3）0＜x1＜1＜x2＜5．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題（1）方程兩根不相等，均小于5，由根的差別式、韋達定理得到相應(yīng)關(guān)系式，解關(guān)系式，得本題結(jié)論；（2）方程兩根在兩數(shù)之外，可以利用圖象特征，得到相應(yīng)關(guān)系式，解關(guān)系式，得本題結(jié)論；（3）方程兩根分別在兩個區(qū)間，可利用圖象特征，得到相應(yīng)關(guān)系式，解關(guān)系式，得本題結(jié)論．
解答： 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14有兩個不同的實根x1，x2，滿足x1＜x2＜5，
∴△=[2（m+3）]2-4（2m+14）＞0，
（x1-5）+（x2-5）＜0，
（x1-5）（x2-5）＞0．
∵x1+x2=-2（m+3），
x1x2=2m+14，
∴
點評：本題考查的是方程根的分布、根的差別式、韋達定理，還考查了二次函數(shù)的圖象和分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一難度，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示，墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖．
（1）求該安全標(biāo)識墩的體積；
（2）現(xiàn)在需要在安全標(biāo)識墩的表面（底面不涂）涂上反光材料，每100cm2需要反光涂料0.015千克，請問需要多少千克涂料？（參考值
10
≈3.162，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=-2x2+5x+12，求：
（1）拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)y=0，y＞0，y＜0時，對應(yīng)的x的取值范圍；
（3）當(dāng)y＞15時，x的范圍；
（4）當(dāng)x∈[0，2]時，y的最大值和最小值；
（5）當(dāng)x∈[3，4]時，y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-y+m=0與圓x2+y2-4x+2y=0的相切，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=-x2+2|x|+3的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1，1），（3，5）是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點．
（1）求這個數(shù)列的通項公式；
（2）畫出這個數(shù)列的圖象；
（3）判斷這個數(shù)列的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域．
（1）y=3x+1，x∈[1，2]；
（2）y=x2-4x-5，x∈[-1，1]；
（3）y=
x+1
x-1
；
（4）y=
1-x2
1+x2
；
（5）y=2x+
1-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0）和圓0：x2+y2=4，AB是圓O的直經(jīng)，從左到右M、O和N依次是AB的四等分點，P（異于A、B）是圓0上的動點，PD⊥AB，交AB于D，
PE
=
1
3
ED
，直線PA與BE交于點C．
（1）求點C的軌跡曲線E的方程；
（2）若點Q、R是曲線E上不同的點，且PQ、PR與曲線E相切，求△OQR面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
ln(x-2)
的定義域是（　　）
A、（-∞，2）
B、（2，+∞）
C、（2，3）∪（3，+∞）
D、（2，4）∪（4，+∞）

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