Question

5．過(guò)點(diǎn)A（0，3），被圓（x-1）²+y²=4截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的直線的方程是（　�。�

• A． y=-$\frac{4}{3}$x+3
• B． x=0或y=$\frac{4}{3}$x+3
• C． x=0或y=-$\frac{4}{3}$x+3
• D． x=0

Answer 1

分析 設(shè)出直線的斜率，由弦長(zhǎng)公式求得圓心到直線的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，求出斜率即得直線的方程．

解答 解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程是x=0，截圓得到的弦長(zhǎng)等于2$\sqrt{3}$，滿足條件；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 y-3=k（x-0），
則由弦長(zhǎng)公式得2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-u2r3svz^{2}}$，
∴d=1．
根據(jù)圓心（1，0）到直線的距離公式得d=1=$\frac{|k×1-0+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴k=-$\frac{4}{3}$，故直線方程為y=-$\frac{4}{3}$x+3．
綜上，滿足條件的直線方程為x=0或y=-$\frac{4}{3}$x+3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．由弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．