20．如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。� 
①∠1=∠2=∠3      
②AM•CN=CM•BN
③CM=CD=CN      
④△ACM∽△ABC∽△CBN．
A．4B．3C．2D．1

分析 對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB是圓O的直徑，CD⊥AB，∴∠2=∠3，
∵直線MN切圓O于C，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，①對(duì)；
利用△AMN∽△CNB得$\frac{AM}{CM}=\frac{CN}{BN}$，∴AM•BN=CM•CN，②錯(cuò)．
利用△AMN≌△ADC，可得CM=CD，△CDB≌△CNB，可得CD=CN，∴CM=CD=CD，③對(duì)；
利用等角的余角相等得到△ACM∽△ABC∽△CBN，④對(duì)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直角梯形ABCD，滿足AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2現(xiàn)將其沿AC折疊成三棱錐D-ABC，當(dāng)三棱錐D-ABC體積取最大值時(shí)其外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$B．$\frac{4}{3}π$C．3πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，已知$\overrightarrow{AB}=\frac{6}{13}\overrightarrow{BC}$．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．運(yùn)行如圖所示的流程圖，如果輸入b=2，經(jīng)過四次循環(huán)后輸出的a=9，則輸入正數(shù)a的值可能為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)0＜a＜1，0＜θ＜$\frac{π}{4}$，x=（sinθ）${\;}^{lo{g}_{a}sinθ}$，y=（cosθ）${\;}^{lo{g}_{a}tanθ}$，則x，y的大小關(guān)系是x＜y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．過點(diǎn)A（0，3），被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長為2$\sqrt{3}$的直線的方程是（　　）
A．y=-$\frac{4}{3}$x+3B．x=0或y=$\frac{4}{3}$x+3C．x=0或y=-$\frac{4}{3}$x+3D．x=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{sin2α+cos2α+1}$的值．
（2）已知sin（π+α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{{sin（{2π-α}）cos（α+\frac{π}{2}）}}{sin（α-π）}-\frac{{sin（α-\frac{3π}{2}）}}{{tan（{α-π}）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若過拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)P作此拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）；點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則以下命題：
（1）直線AB過定點(diǎn)；
（2）∠AOB為鈍角；
（3）∠APB可取60°；
（4）若△ABP的面積為$\frac{125}{16}$，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-1）或（-$\frac{3}{2}$，-1）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．化簡：$\sqrt{-{a}^{3}^{2}}$．

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