12．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且$\sqrt{3}$a=2csinA
（1）確定角C的大��；
（2）若c=$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

分析 （1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計算公式即可得出．

解答 解：（1）由條件$\sqrt{3}a=2csinA$得，$sinC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，又△ABC為銳角三角形，所以C=6{0°}$
（2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得，3=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，
所以${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC≤\frac{1}{2}×3×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．有一個幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如圖，則該幾何體的表面積為（　　）
A．12πB．24πC．36πD．48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC中，cosB=$\frac{12}{13}$，邊c=12$\sqrt{3}$．
（1）若函數(shù)y=3cos2x+sin2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx，當(dāng)x=C時取得最小值，求變a，b的長；
（2）若sin（A-B）=$\frac{3}{5}$，求sinA的值和邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，空間四邊形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，點M在OA上，且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$，點N為BC中點，則$\overrightarrow{MN}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}\vec a-\frac{2}{3}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$B．$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$C．$\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$D．$\frac{2}{3}\vec a+\frac{2}{3}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，已知b=1，c=2，A=60°，則a=$\sqrt{3}$，B=30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一動點P，圓E：（x-1）2+y2=1，過圓心E任意作一條直線與圓E交于A，B兩點，圓F：（x+1）2+y2=1，過圓心F任意作一條直線與圓F交于C，D兩點，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$最小值（　�。�
A．4B．6C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=$\sqrt{x-2}+{3^{\frac{1}{x-9}}}$
（2）y=$\sqrt{{{log}_{0.3}}x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．甲乙兩人向某個目標(biāo)射擊，他們每次擊中目標(biāo)的概率如下表：
 第一次第二次第三次
 甲  0.4 0.6 0.8
 乙0.5 0.6  0.9
（Ⅰ）若兩人同時向目標(biāo)射擊一次，求目標(biāo)被擊中的概率；
（Ⅱ）若由甲開始兩人輪流向目標(biāo)射擊，擊中目標(biāo)就停止，現(xiàn)在共有5發(fā)子彈，寫出使用子彈數(shù)?分布列，求?的期望（均值）．

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