用總長(zhǎng)為6m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為3：4，那么容器容積最大時(shí)，高為（　�。�
A、0.5mB、1m
C、0.8mD、1.5m
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專(zhuān)題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先設(shè)容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為3xm，4xm，利用長(zhǎng)方體的體積公式求得其容積表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進(jìn)而得出此函數(shù)的最大值即可．
解答： 解：設(shè)容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為3xm，4xm，則高為（1.5-7x）m．
由1.5-7x＞0和x＞0，得0＜x＜
3
14
，
設(shè)容器的容積為Vm3，則有V=3x•4x（1.5-7x），（0＜x＜
3
14
）．
整理，得V=-84x3+18x2，
∴V′=-252x2+36x．
令V′=0，有x=
1
7
或x=0（舍去）．
從而在定義域（0，
3
14
）內(nèi)只有在x=
1
7
處使V取最大值，
這時(shí)，高=0.5m．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)說(shuō)法：
①若p或q為真命題，則p且q為真命題；
②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
y
=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量
y
平均增加0.2個(gè)單位；
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的說(shuō)法是 （　�。�
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（-π，4π）內(nèi)與-
5π
4
終邊相同的角有（　　）個(gè)．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下表所示，且a+2b=1.3，則a-b=（　�。�
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A、0.5B、0.3
C、0.2D、-0.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人中選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
2
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x∈R|x2-1＞0}，B={x∈Z|log2（x+3）≤2}，則（∁RA）∩B）（　　）
A、[-1，1]
B、（-3，-1）
C、{-1，0，1}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x+
π
6
）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
3
個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（　�。�
A、x=-
π
4
B、x=-
π
2
C、x=
π
8
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3=8，a5+a7=160，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=（-1）n•n（n∈N+），求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長(zhǎng)，且f（C）=2，△ABC的面積S=10
3
，c=7．求角C及a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案