Question

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，分別是的中點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

Answer 1

（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）答案見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意證明線面平行可以通過面面平行來證明，取中點(diǎn)，連接,根據(jù)三角形的中位線易證平面平行平面，進(jìn)而平面得證；（Ⅱ）證明面面垂直只需證明線面垂直即可，本題中，只需證明直線平面，顯然且,所以平面，所以平面平面得證.

試題解析：（Ⅰ）證明 取中點(diǎn)，連接，由已知分別是的中點(diǎn)，所以,又平面，

所以平面∥平面，

所以平面．

（Ⅱ）證明: 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306122726808159/SYS201504030612568316872649_DA/SYS201504030612568316872649_DA.018.png">為正方形，

所以， 又平面，所以，

所以平面，

所以平面平面.

考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.三角形的中位線；3.面面垂直的判定定理.