與方程x2+lgx-2005=0的實根最接近的自然數(shù)是 .
【答案】
分析:由于y=-x
2+2005于x軸正半軸交于(
,0)點,且
≈44.8,故方程x
2+lgx-2005=0的實根應(yīng)該在45左右,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x
2+lgx-2005,利用計算器分別計算f(44),f(44.5),f(45)的值,進(jìn)而可以判斷出f(x)的零點的位置,進(jìn)而得到與方程x
2+lgx-2005=0的實根最接近的自然數(shù).
解答:解:∵x
2+lgx-2005=0
∴l(xiāng)gx=-x
2+2005
由于y=-x
2+2005于x軸正半軸交于(
,0)點,且
≈44.8
令f(x)=x
2+lgx-2005,則f(44)<0,f(44.5)<0,f(45)>0
即函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(44.5,45)上
故函數(shù)f(x)的零點最接近的自然數(shù)是45
故方程x
2+lgx-2005=0的實根最接近的自然數(shù)是45
故答案為:45
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,其中熟練掌握零點存在定理,是解答此類問題的關(guān)鍵.