17.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x,那么,不等式f(x+2)<3的解集是{x|-5<x<1}.

分析 先求出x>0時(shí)的解析式,由偶函數(shù)性質(zhì)得:f(-x)=f(x),則f(x+2)<3可變?yōu)閒(|x+2|)<3,代入已知表達(dá)式可表示出不等式,先解出|x+2|的范圍,再求x范圍即可.

解答 解:設(shè)x>0,則-x<0,
因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x,
所以f(-x)=x2-2x,
因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=x2-2x,
因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(|x+2|)=f(x+2),
則f(x+2)<3可化為f(|x+2|)<3,即|x+2|2-2|x+2|<3,(|x+2|+1)(|x+2|-3)<0,
所以|x+2|<3,解得-5<x<1,
所以不等式f(x+2)<3的解集是{x|-5<x<1}.
故答案為:{x|-5<x<1}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、一元二次不等式的解法,借助偶函數(shù)性質(zhì)把不等式具體化是解決本題的關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
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12.對(duì)于任意a,b∈R,直線l1:(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0與直線l2:m2x+2y+n=0恒有一個(gè)相同的公共點(diǎn),問:點(diǎn)(m,n)應(yīng)在怎樣的曲線上?

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9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1.

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(2)若an=2n且{an}與{bn}是無窮互補(bǔ)數(shù)列,求數(shù)量{bn}的前16項(xiàng)的和;
(3)若{an}與{bn}是無窮互補(bǔ)數(shù)列,{an}為等差數(shù)列且a16=36,求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式.

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1.在一次馬拉松比賽中,30名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編號(hào)為1-30號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人,則其中成績在區(qū)間[130,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是( 。
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