7.如圖,切線PA切圓O于點(diǎn)A,割線PBC與圓O交于點(diǎn)B,C,且PC=2PA,D為線段PC的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E.若PB=$\frac{3}{4}$,則AD•DE的值為$\frac{9}{8}$.

分析 利用切割線定理,可得PA,利用切割線定理證明PD=2PB,PB=BD,結(jié)合相交弦定理可得AD•DE=2PB2,即可得出結(jié)論

解答 解:∵PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B,C,
∴PA2=PB•PC,
∵PC=2PA,PB=$\frac{3}{4}$,
∴PA2=$\frac{3}{4}$•2PA,
∴PA=$\frac{3}{2}$.
∵PA2=PB•PC,PC=2PA,
∴PA=2PB,
∴PD=2PB,
∴PB=BD=$\frac{3}{4}$,
∴BD•DC=PB•2PB,
∵AD•DE=BD•DC,
∴AD•DE=2PB2=$\frac{9}{8}$.
故答案為:$\frac{9}{8}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查與圓有關(guān)的比例線段,考查切割線定理、相交弦定理,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.設(shè)直線l與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點(diǎn)(兩點(diǎn)可以重合),已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OA和OB的傾斜角互余,則拋物線C的焦點(diǎn)F到直線l的距離的取值范圍是(0,$\sqrt{5}$].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知log6a+log6b+log6c=6,其中a,b,c∈N+,若a,b,c是遞增的等比數(shù)列,又b-a為一完全平方數(shù),則a+b+c=111.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.證明命題“凸n邊形內(nèi)角和等于(n-2)•180°”時(shí),n可取得第一個(gè)值是( 。
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知點(diǎn)P到兩個(gè)頂點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)距離的比為$\sqrt{2}$
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(A,Q兩點(diǎn)不重合),證明:點(diǎn)B,N,Q在同一條直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-a|(a>0),g(x)=x+2
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)當(dāng)x∈(-$\frac{1}{2}$,$\frac{a}{2}$)時(shí)f(x)≤g(x)恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC1⊥平面ABC,BC=CA=AC1
(Ⅰ)求證:AC⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)求直線A1B與平面AB1C1所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=39,a2=9,則公比q等于$\frac{1}{3}$或3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x,那么,不等式f(x+2)<3的解集是{x|-5<x<1}.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案