Question

化簡(jiǎn)：

1+cosθ-sinθ

1-cosθ-sinθ

+

1-cosθ-sinθ

1+cosθ-sinθ

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，提取公因式約分后，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

解答： 解：原式=

2cos2 θ 2 -2sin θ 2 cos θ 2

2sin2 θ 2 -2sin θ 2 cos θ 2

+

2sin2 θ 2 -2sin θ 2 cos θ 2

2cos2 θ 2 -2sin θ 2 cos θ 2

=

2cos θ 2 (cos θ 2 -sin θ 2 )

2sin θ 2 (sin θ 2 -cos θ 2 )

+

2sin θ 2 (sin θ 2 -cos θ 2 )

2cos θ 2 (cos θ 2 -sin θ 2 )

=-

cos θ 2

sin θ 2

-

sin θ 2

cos θ 2

=-

1

sin θ 2 cos θ 2

=-

2

sinθ

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．