【題目】已知函數(shù).
求的單調(diào)區(qū)間;
Ⅱ證明:其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為或,無遞增區(qū)間;(2)見解析
【解析】
(Ⅰ)定義域是,.令.則
對(duì)與0的大小,分類討論,即可得出的最值,再與0比較大小得出單調(diào)性.
(Ⅱ)即,,分和2種情況
研究新構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性,即可得出.
Ⅰ根據(jù)題意,函數(shù),其定義域?yàn)?/span>;
其導(dǎo)數(shù),令,則,
分析可得:在上,,為增函數(shù),
在上,,為減函數(shù);則,
則有,即函數(shù)在其定義域上為減函數(shù),
則的單調(diào)遞減區(qū)間為或,無遞增區(qū)間;
Ⅱ證明:即,;
分2種情況:
,時(shí),,
令,則,
令,
則,,,,
故在上單調(diào)遞增,故,
故在上單調(diào)遞增,
于是,所以,
所以在上單調(diào)遞增,
因此,時(shí),,即,
下面證明時(shí)的情況:
令,,故在上單調(diào)遞增,
于是時(shí),,即,,
令,則,故在上單調(diào)遞增,
故時(shí),,即,.
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為整數(shù),集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列.
(1)寫出數(shù)列的前三項(xiàng);
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有_______.
①回歸直線恒過點(diǎn),且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);
②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出,而,則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系;
③是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)的值很小時(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體,將這種病毒感染源放人含40個(gè)小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染,未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體,已知小白鼠對(duì)這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對(duì)40個(gè)小白鼠進(jìn)行抽血化驗(yàn),為了檢驗(yàn)出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠,設(shè)計(jì)了下面的檢測(cè)方案:按(,且是40的約數(shù))個(gè)小白鼠平均分組,并將抽到的同組的個(gè)小白鼠每個(gè)抽取的一半血混合在一起化驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體,則對(duì)該組的個(gè)小白鼠抽取的另一半血逐一化驗(yàn),記為某組中含有抗體的小白鼠的個(gè)數(shù).
(1)若,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)為減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值,試確定的大小.
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的,所有直線中有關(guān)聯(lián)直線,所有點(diǎn)中也有相關(guān)點(diǎn),現(xiàn)在定義:平面內(nèi)如果兩點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上,而且滿足、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(、)是函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”(注明:點(diǎn)對(duì)(、)與(、)看成同一個(gè)“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù),則這個(gè)函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,AC、BD交于點(diǎn)O,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若,,求二面角的大小.
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