Question

20．已知拋物線方程為y²=4x，點Q的坐標為（2，3），P為拋物線上動點，則P到準線的距離和到點Q的距離之和的最小值為（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{11}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用拋物線的定義進行轉化，可知當三點共線時即可得出．

解答 解：如圖所示
拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），準線l：x=-1．
過點P作PM⊥l，垂足為M．
則|PM|=|PF|．
由Q（2，3）在拋物線外，
因此當F、P、Q三點共線時，|PF|+|PQ|取得最小值．
∴（|PF|+|PQ|）_min=|QF|=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
即|PM|+|PQ|的最小值為$\sqrt{10}$．
故選D．

點評 本題考查了拋物線的定義及其三點共線的性質，屬于中檔題．