Question

12．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的圖象敘述正確的是（　　）

• A． 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
• B． 關(guān)于y軸對(duì)稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱

Answer 1

分析 分別由正弦函數(shù)和正切函數(shù)的對(duì)稱性可得．

解答 解：由2x=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z
∴當(dāng)k=0時(shí)，可得y=$\sqrt{3}$cos2x的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，
同理由x-$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$可得x=x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z
∴可得y=tan（x-$\frac{π}{4}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．