Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為

1

9

，且{log₃a_n}為公差是1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，求數(shù)列{|log₃a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出{log₃a_n}是首項(xiàng)為1，且首項(xiàng)為-2的等差數(shù)列，由此能求出an=3n-3．
（2）由|log₃a_n|=

3-n，n≤3 n-3，n≥3

，得n＞3時(shí)，T_n=2+1+0+1+2+…+（n-3），由此能求出數(shù)列{|log₃a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為

1

9

，
且{log₃a_n}為公差是1的等差數(shù)列，
∴l(xiāng)og₃a₁=log

3

1

9

=-2，
∴{log₃a_n}是首項(xiàng)為1，且首項(xiàng)為-2的等差數(shù)列，
∴l(xiāng)og₃a_n=-2+（n-1）=n-3，
∴an=3n-3．
（2）|log₃a_n|=

3-n，n≤3 n-3，n≥3

，
∴n≥3時(shí)，
T_n=2+1+0+1+2+…+（n-3）
=3+

(n-2)(n-3)

2

=

n2-5n

2

+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．