平面向量
a
=（1，2），
b
=（-4，2），
c
=m
a
+
b
（m∈R）．
（1）若
a
⊥
c
，求m的值；
（2）若
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，求|
c
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；
（2）利用向量的夾角公式和數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
⊥
c
，
c
=m
a
+
b
（m∈R）．
∴
a
•
c
=
a
•(m
a
+
b
)=m
a
2+
a
•
b
=m×(
5
)2-4+4=0，
解得m=0．
（2）
b
•
c
=
b
•(m
a
+
b
)=m
a
•
b
+
b
2=m（-4+4）+（16+4）=20．
∵
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，∴cos＜
a
，
c
＞=cos＜
c
，
b
＞，
∴
a
•
c
|
a
| |
c
|
=
b
•
c
|
b
| |
c
|
，
∴
5m
5
=
20
20
，解得m=2．∴
c
=2
a
+
b
=2（1，2）+（-4，2）=（-2，6）．
∴|
c
|=
(-2)2+62
=2
10
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)”，正確的反設(shè)為（　�。�
A、a，b，c中至少有一個是奇數(shù)
B、a，b，c中至多有一個是奇數(shù)
C、a，b，c都是奇數(shù)
D、a，b，c中恰有一個是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，1）為圓心，以
2
為半徑的圓在以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以ox軸為極軸的極坐標(biāo)系中對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A、ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）
B、ρ=2
2
sin（θ-
π
4
）
C、ρ=2
2
cos（θ-1）
D、ρ=2
2
sin（θ-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在PC上，F(xiàn)，G分別是PD和AD的中點．
（Ⅰ）證明：AP∥平面EFG
（Ⅱ）證明：BC⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從參加高一年級某次模塊考試中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（2）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都在96分以上．現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從94，95，96，97，98，99這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這兩個數(shù)恰好是在[90，100]段的兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為
1
9
，且{log3an}為公差是1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）當(dāng)n≥3時，求數(shù)列{|log3an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，且短半軸b=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，P是橢圓上動點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）求
PF1
•
PF2
取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過拋物線y2=16x的焦點，且與雙曲線x2-y2=2有相同的焦點．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在橢圓E的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)|
MP
|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一杯糖水，重b克，其中含糖a克，現(xiàn)在向糖水中再加m克糖，此時糖水變得更甜了．（其中a，b，m∈R+）．
（1）請從上面事例中提煉出一個不等式（要求：①使用題目中字母；②標(biāo)明字母應(yīng)滿足條件）
（2）利用你學(xué)過的證明方法對提煉出的不等式進(jìn)行證明．

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同步練習(xí)冊答案