Question

1．已知約束條件為$\left\{\begin{array}{l}2x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值，則k的取值范圍為（　�。�

• A． （-2，-1）
• B． （-∞，-2）∪（-1，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值即可求得k的取值范圍．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（8，10），
化目標(biāo)函數(shù)z=kx+y為y=-kx+z，
∵目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點（8，10）處取得最小值，
∴-k＞2，則k＜-2．
∴k的取值范圍為（-∞，-2）．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．