Question

11．若集合A={x|x-x²＞0}，B={x|（x+1）（m-x）＞0}，則“m＞1”是“A∩B≠∅”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 集合A={x|x-x²＞0}=（0，1）．對于B：（x+1）（m-x）＞0，化為：（x+1）（x-m）＜0，對m與-1的大小關(guān)系分類討論，再利用集合的運算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：集合A={x|x-x²＞0}=（0，1），
對于B：（x+1）（m-x）＞0，化為：（x+1）（x-m）＜0，
m=-1時，x∈∅．
m＞-1，解得-1＜x＜m，即B=（-1，m）．
m＜-1時，解得m＜x＜-1，即B=（m，-1）．
∴“m＞1”⇒“A∩B≠∅”，反之不成立，例如取m=$\frac{1}{2}$．
∴“m＞1”是“A∩B≠∅”的充分而不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、分類討論、集合的運算性質(zhì)、不等式解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．