已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線（）與橢圓交于、兩點，線段 的垂直平分線交軸于點，當變化時,求面積的最大值.
（1）;（2）.

試題分析：（1）求橢圓的標準方程，要找兩個等式以確定，本題中有焦點為，說明，又有離心率，即，由此再加上可得結(jié)論；（2）直線與圓錐曲線相交問題，又涉及到交點弦，因此我們都是把直線方程（或設(shè)出）與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后消去（有時也可消去）得關(guān)于（或）的一元二次方程，再設(shè)交點為坐標為，則可得，，（用表示），同時這個方程中判別式（直線與橢圓相交），可得出的取值范圍.由此可由公式是直線的斜率得出弦長，中點橫坐標為，進而可寫出的中垂線方程，與相交的交點的坐標可得，于是有，這是關(guān)于的一個函數(shù)，利用函數(shù)的知識或不等式的性質(zhì)可求得最大值.
試題解析：（1）由已知橢圓的焦點在軸上，，，
，，     2分
橢圓的方程為     4分
（2），消去得
直線與橢圓有兩個交點，，可得（*）     6分
設(shè)，
，，弦長，     8分
中點， 設(shè)，，，
  ，      11分

，時，，   14分
（或：
.
當且僅當時成立，.（用其它解法相應(yīng)給分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，點為該拋物線上的動點，又點，
則的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓，直線的方程為，過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點，直線，交直線分別于點，．
（1）當時，求此時直線的方程；
（2）試問，兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（　�。�
A．1B．2C．eD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，有一個頂點為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線與橢圓交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與直線相交于A、B兩點，其中A點的坐標是(1，2)。如果拋物線的焦點為F，那么等于（    ）
A． 5         B．6            C．     D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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