已知關(guān)于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜
1
4
B．0≤a＜
1
4
C．a≤
1
4
D．a＜
1
4
當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax2+x+1＜0化為x+1＜0，可解得x＜-1，不是空集，滿足題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+x+1，開口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有兩個(gè)不同的根，
即△=1-4a＞0，解得a＜
1
4
，故0＜a＜
1
4
；
當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+x+1，開口向下，君符合題意，
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a＜
1
4

故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a-xx+1
≥0的解集為P，不等式|x-1|＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=P，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a(x+1)x-2
＜2的解集為A，且5∉A，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a(x-1)x-2
＞2的解集為A，且3∉A
（1）求a范圍；
（2）求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
(a+1)x-3x-1
＜1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解該不等式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，解該不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關(guān)于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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