過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作斜率為
3
3
的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，E為FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OE⊥FP，則雙曲線離心率為 （　　）
A、
2
+1
B、
3
+1
C、2
D、3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，則∠FPF′=90°，由斜率為
3
3
的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，可得PF′=c，PF=
3
c．利用雙曲線的定義，即可求出雙曲線離心率．
解答： 解：由題意，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，則
∵E為FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴OE∥PF′，
∵OE⊥FP，
∴∠FPF′=90°，
∵斜率為
3
3
的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，
∴PF′=c，PF=
3
c，
∴（
3
-1）c=2a，
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定PF′=c，PF=
3
c是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|圖象的交點(diǎn)個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線kx2-y2=1（k＞0）的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
2
B、
3
2
C、4
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2009+bsinx+1，且f（m）=2，則f（-m）=（　�。�
A、0B、1C、4D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)輸入x=-4時，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（　�。�
A、7B、8C、9D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=1的右焦點(diǎn)且斜率是1的直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成的角的余弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
3
30
10
C、
30
10
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過A（-
π
6
，-2）、B（
π
4
，2）兩點(diǎn)，則ω（　�。�
A、最大值為3
B、最小值為3
C、最大值為
12
5
D、最小值為
12
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，平面ACB⊥平面BCD．在等腰直角三角形ABC中，AC=AB，AC=6，在Rt△BCD中，BC⊥BD，∠BCD=30°
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求三棱錐C-ABD的體積．

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同步練習(xí)冊答案