在三棱錐A-BCD中，平面ACB⊥平面BCD．在等腰直角三角形ABC中，AC=AB，AC=6，在Rt△BCD中，BC⊥BD，∠BCD=30°
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求三棱錐C-ABD的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,平面與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：（1）利用平面ABD⊥平面ACD證AC⊥平面ABD，再由線面垂直證明面面垂直；
（2）求出S△ABC，BD，即可求三棱錐C-ABD的體積．
解答： （1）證明：∵平面ACB⊥平面BCD，平面ACB⊥平面BCD=BC，BD⊥BC，
∴BD⊥平面ABC，∴BD⊥AC，
又∵AB⊥AC，AB∩BD=B，
∴AC⊥平面ABD，
又AC?平面ACD，
∴平面ABD⊥平面ACD；
（2）解：∵在等腰直角三角形ABC中，AC=AB，AC=6，
∴S△ABC=
1
2
×6×6=18，
∵在Rt△BCD中，BC⊥BD，∠BCD=30°，BC=6
2

∴BD=2
6
，
∴VC-ABD=
1
3
×18×2
6
=12
6
．
點評：本題考查了面面垂直的性質與判定，考查了三棱錐C-ABD的體積，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0）作斜率為
3
3
的直線交雙曲線右支于點P，E為FP的中點，O為坐標原點，且OE⊥FP，則雙曲線離心率為 （　�。�
A、
2
+1
B、
3
+1
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），M為C1上的動點，P點滿足
OP
=2
OM
，點P的軌跡為曲線C2．已知在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=
π
3
與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，
（1）求曲線C1與C2的直角坐標方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若目標函數(shù)z=x+y中變量x，y滿足約束條件
x+2y≤8
0≤x≤4
0≤y≤3
．
（1）試確定可行域的面積；
（2）求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x∈[-2，0]時，f（x）=
1
3
x3+x2-2ax（a為實數(shù)）
（1）若f（x）在x=-1處有極值，求a的值；
（2）求x∈（0，2]時，f（x）的解析式；
（3）若f（x）在[
3
2
，2]上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求所給函數(shù)的值域
（1）y=-cos2x+sinx
（2）y=
sinx-1
2sinx+2
，x∈[
π
6
，
7
6
π]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-3，1，4），則點A關于原點的對稱點B的坐標為
 
；AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
（3）在（2）的條件下，解不等式f（a2-1）+f（2a-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的x，y∈R都滿足：f（xy）=xf（y）+yf（x）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫出證明過程；
（Ⅱ） 求證：?x，y∈R且y≠0：f（
x
y
）=
yf(x)-xf(y)
y2
；
（Ⅲ） 已知f（2）=2，設an=f（2n）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．

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