【題目】下面給出一個(gè)問題的算法:
S1 輸入x;
S2 若x≤2,則執(zhí)行S3;否則,執(zhí)行S4;
S3 輸出-2x-1;
S4 輸出x2-6x+3.
問題:
(1)這個(gè)算法解決的是什么問題?
(2)當(dāng)輸入的x值為多大時(shí),輸出的數(shù)值最小?
【答案】(1)f(x)=;(2)當(dāng)輸入的x值為3時(shí),輸出的數(shù)值最小.
【解析】試題分析:(1)由S2判斷語句知是求分段函數(shù)的函數(shù)值問題,為f(x)=;(2)由函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)可知,當(dāng)輸入的x值為3時(shí),輸出的數(shù)值最小。
試題解析:
(1)由于輸入x的值不同,代入的關(guān)系式不同,從而它是求分段函數(shù)的函數(shù)值問題,這個(gè)分段函數(shù)為f(x)=
(2)當(dāng)x≤2時(shí),f(x)≥f(2)=-5;
當(dāng)x>2時(shí),f(x)=x2-6x+3=(x-3)2-6≥-6.
故當(dāng)x=3時(shí),f(x)min=-6.
所以當(dāng)輸入的x值為3時(shí),輸出的數(shù)值最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:
與拋物線
:
(1)若直線與拋物線
相切,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)
從
到
運(yùn)動(dòng)時(shí),求
面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①若“或
”是假命題,則“
且
”是真命題;
②命題“若,則
或
”為真命題;
③已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)
,
,
,若
,則
,
,
,
四點(diǎn)共面;
④直線與雙曲線
交于
,
兩點(diǎn),若
,則這樣的直線有3條;
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓C: (a>b>0),動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且點(diǎn)P在第一象限.
(Ⅰ)已知直線l的斜率為k,用a,b,k表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直,證明:點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a﹣b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x,焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)P(﹣1,0)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),直線AF,BF分別交拋物線C于M,N兩點(diǎn),若 +
=18,則k= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圓上任取一點(diǎn)
,過點(diǎn)
作
軸的垂線段
,
為垂足.
,當(dāng)點(diǎn)
在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2) 若,直線
交曲線
于
、
兩點(diǎn)(點(diǎn)
、
與點(diǎn)
不重合),且滿足
.
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
滿足
,證明直線
過定點(diǎn),并求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C:x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M,∠MF1F2=30°.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2 , 求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況,隨機(jī)記錄了該店月的月營業(yè)額
(單位:萬元)與月份
的數(shù)據(jù),如下表:
(1)求關(guān)于
的回歸直線方程
;
(2)若在這樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn),求恰有一點(diǎn)在回歸直線上的概率.
附:回歸直線方程中,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(
)的離心率為
,且經(jīng)過點(diǎn)
,四邊形
的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓
上,對角線
所在直線的斜率為
,且
,
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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