【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

【答案】
（1）解：設(shè)F2，M的坐標(biāo)分別為 ，

因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線C上，所以 ，即 ，所以 ，

在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°， ，所以

由雙曲線的定義可知：

故雙曲線C的方程為：


（2）解：由條件可知：兩條漸近線分別為

設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)Q（x0，y0），設(shè)兩漸近線的夾角為θ，

則點(diǎn)Q到兩條漸近線的距離分別為 ，

因?yàn)镼（x0，y0）在雙曲線C： 上，

所以 ，又cosθ=﹣ ，

所以 =﹣


【解析】（1）設(shè)F2 ， M的坐標(biāo)分別為 ，求出|MF2|，Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，求出|MF1|，利用雙曲線的定義，即可求雙曲線C的方程；（2）求出兩條漸近線方程，可得點(diǎn)Q到兩條漸近線的距離，設(shè)兩漸近線的夾角為θ，可得 ，利用向量的數(shù)量積公式，即可求 的值．

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【題目】設(shè)，函數(shù)．

若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

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【題目】下面給出一個(gè)問題的算法:

S1　輸入x;

S2　若x≤2,則執(zhí)行S3;否則,執(zhí)行S4;

S3　輸出-2x-1;

S4　輸出x2-6x+3.

問題:

(1)這個(gè)算法解決的是什么問題?

(2)當(dāng)輸入的x值為多大時(shí),輸出的數(shù)值最小?

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【題目】已知橢圓的半焦距為，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，拋物線與橢圓交于兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

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【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；

③當(dāng)時(shí)， 與的交點(diǎn)滿足；

④當(dāng)時(shí)， 為五邊形；

⑤當(dāng)時(shí)， 的面積為.

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【題目】在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ,平面平面， ， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=3 ，AD=3，則BD的長(zhǎng)為

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【題目】某車間將名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為.

（1）求，的值；

（2）求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

附：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)

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