Question

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，其最大值為（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，建立條件關(guān)系即可求出c的值，然后求最大值即可．

解答 解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，
∴y=-3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{3x+y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即B（2，-1），同時(shí)B也在直線-2x+y+c=0，
即-4-1+c=0，
解得c=5，此時(shí)直線方程為-2x+y+5=0，
當(dāng)直線z=3x+y經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y+5=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
此時(shí)z=3×3+1=10，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．