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QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚（規(guī)定青魚不吃魚）．
（1）求這7條魚中至少有5條被QQ先生吃掉的概率；
（2）以ξ表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數，求Eξ．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）確定最壞的情況的概率，利用對立事件的概率公式，可求這7條魚中至少有5條被QQ先生吃掉的概率；
（2）QQ先生能吃到的魚的條數ξ可取4，5，6，7，求出相應的概率，可得ξ的分布列和數學期望．
解答： 解：（1）QQ先生能吃到的魚的條數ξ可取4，5，6，7，最壞的情況是只能吃到4條魚：前3天各吃掉1條青魚，其余3條青魚被黑魚吃掉，第4天QQ先生吃掉黑魚，其概率為P(ξ=4)=
6
7
×
4
5
×
2
3
=
16
35

故QQ先生至少吃掉5條魚的概率是P(ξ≥5)=1-P(ξ=4)=
19
35
．
（2）與（1）相仿地可得，（6分）
P(ξ=5)=
6
7
×
4
5
×
1
3
=
8
35
，P(ξ=6)=
6
7
×
1
5
=
6
35
，P(ξ=7)=
1
7
=
5
35

故Eξ=
4×16
35
+
5×8
35
+
6×6
35
+
7×5
35
=5，
故所求期望值為5．（12分）
點評：本題考查概率知識，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，正確求概率是關鍵．
練習冊系列答案
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已知f（x）=cos2x+4sinx．
（Ⅰ）求f′（-
π
4
）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的值．

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（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）問過坐標原點可以作幾條直線與曲線y=f（x）相切？并說明理由；
（3）若g（x）=f（x）•e-x在區(qū)間（0，1）內是單調函數，求a的取值范圍．

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如圖，水渠的橫截面積是等腰梯形，下底及兩邊坡的總長度為a，坡AD的傾角為60°，
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a
4
，
a
2
]，求y的最大值和最小值．

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（2）當∠A=45°時，求旋轉體表面積．

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1
3
x3+x2+mx+1有兩個不同的極值點；命題q：函數f（x）=x2-mx+3在區(qū)間[-1，2]是單調減函數．若p且￢q為真命題，求實數m的取值范圍．

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某分公司有甲、乙、丙三個項目向總公司申報，總公司有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個部門進行評估審批，已知這三個部門的審批通過率分別為
1
2
、
2
3
、
2
3
．只要有兩個部門通過就能立項，立項的每個項目能獲得總公司100萬的投資．
（1）求甲項目能立項的概率；
（2）設該分公司這次申報的三個項目獲得的總投資額為X，求X的概率分布列及數學期望．

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用半徑為2的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的表面積為
 
．

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執(zhí)行如圖的程序圖，那么輸出n的值為
 
．

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