16．已知x＞0，y＞0，且xy=x+2y，則x+y的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

分析 x＞0，y＞0，且xy=x+2y，可得y=$\frac{x}{x-2}$＞0，解得x＞2．變形x+y=x+$\frac{x}{x-2}$=（x-2）+$\frac{2}{x-2}$+3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且xy=x+2y，
∴y=$\frac{x}{x-2}$＞0，解得x＞2．
則x+y=x+$\frac{x}{x-2}$=（x-2）+$\frac{2}{x-2}$+3$≥2\sqrt{（x-2）•\frac{2}{x-2}}$+3=3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{2}$+1時取等號．
∴x+y的最小值為3+2$\sqrt{2}$．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=2asin（$\frac{π}{6}$-2x）+2a+b，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]．
（1）是否存在常數(shù)A、b∈Q，使得f（x）的值域為{y|-3≤y≤$\sqrt{3}$-1}？若存在，求出A、B的值；若不存在，說明理由．
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列變量中是離散型隨機變量的是（　�。�
A．你每次接聽電話的時間長度
B．擲10枚硬幣出現(xiàn)的正面?zhèn)�數(shù)和反面?zhèn)�數(shù)之和
C．某公司辦公室每天接到電話的次數(shù)
D．某工廠加工的某種鋼管外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的等式：0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}5\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=0.001×$0.\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}×\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$據(jù)此推測循環(huán)小數(shù)，0.2$\stackrel{•}{3}$可化成分數(shù)（　�。�
A．$\frac{23}{90}$B．$\frac{99}{23}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{7}{30}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}前n項和Sn=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=qn（q為常數(shù)）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是（　�。�
A．360B．180C．90D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有下列命題：
①極坐標(biāo)為$（3\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$的點P所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-3+3i；
②ρcosθ=1與曲線x2+y2=y無公共點；
③圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ-ρsinθ+1=0的距離是$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$；
④θ=$\frac{π}{4}$．（ρ＞0）與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）相交于點P，則點P的直角坐標(biāo)是$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
其中真命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若數(shù)列{an}滿足an+1=an2+an，且a1=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{1+{a_n}}}=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$
（Ⅲ）記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[-3.6]=-4等．設(shè)bn=$\frac{1}{{1+{a_n}}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．求[T2015]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示的程序框圖，其運行結(jié)果（即輸出的S值）是（　　）
A．5B．20C．30D．42

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同步練習(xí)冊答案