Question

4．觀察下面關于循環(huán)小數化分數的等式：0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}5\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=0.001×$0.\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}×\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$據此推測循環(huán)小數，0.2$\stackrel{•}{3}$可化成分數（　　）

• A． $\frac{23}{90}$
• B． $\frac{99}{23}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{7}{30}$

Answer 1

分析 由已知中循環(huán)小數化分數的等式：0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}5\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=0.001×$0.\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}×\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數的關系，可得答案．

解答 解：∵0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，
0.$\stackrel{•}{3}5\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，
0.000$\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=0.001×$0.\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}×\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$，
…
∴0.2$\stackrel{•}{3}$=0.2+0.1×0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{10}$×$\frac{3}{9}$=$\frac{6}{30}$+$\frac{1}{30}$=$\frac{7}{30}$，
故選：D

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．