（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．
（1）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3-2=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5，
n=1時(shí)，亦滿足，∴an=6n-5（n∈N*）．
首項(xiàng)a1=1，an-an-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6（常數(shù)）（n∈N*），
∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且a1=1，公差為6．
（2）∵
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，
∴
2
b
=
1
a
+
1
c
化簡(jiǎn)得2ac=b（a+c）．
∴
b+c
a
+
a+b
c
=
bc+c2+a2+ab
ac
=
2ac+a2+c2
ac
=
(a+c)2
ac
=
(a+c)2
b(a+c)
2
=
2(a+c)
b
．
∴
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng) a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n•2n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=
1
4
（an+1）2．
①求{an}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)m，k，p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk

（2）若{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意n∈N*，Tn，Tn+1，Tn+2不能構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=3an+1，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=
an-12an-1+1
(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

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