【題目】已知⊙: 與⊙: ,以, 分別為左右焦點(diǎn)的橢圓: 經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)、是橢圓上的兩點(diǎn),若直線與的斜率之積為,試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)的面積為定值3.
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)兩圓的交點(diǎn)為,依題意有解得,進(jìn)而得;
(Ⅱ)討論斜率不存在和斜率存在時(shí)兩種情況,設(shè)直線的方程為, , ,直線與橢圓聯(lián)立得, ,由,得,表示面積即可得定值.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)兩圓的交點(diǎn)為,依題意有,
由橢圓定義知,解得;
因?yàn)?/span>, 分別為橢圓的左右焦點(diǎn),所以,解得,
所以求橢圓的方程為;
(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè)
又
設(shè)直線的方程為, , ,
由,得,
由,得 (*)
且, ,
∴
∵,∴,
整理得,
代入(*)得,
∵
原點(diǎn)到直線的距離
∴(定值)。
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=3x2﹣9,則f(﹣2)=
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【題目】已知焦距為2的橢圓W: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A1,A2,上、下頂點(diǎn)分別為B1,B2,點(diǎn)M(x0,y0)為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),且四條直線MA1,MA2,MB1,MB2的斜率之積為.
(1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖所示,點(diǎn)A,D是橢圓W上兩點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),AD⊥AB,點(diǎn)C在x軸上,且AC與x軸垂直,求證:B,C,D三點(diǎn)共線.
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【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火遍全國(guó).某選拔賽后,隨機(jī)抽取100名選手的成績(jī),按成績(jī)由低到高依次分為第1,2,3,4,5組,制成頻率分布直方圖如下圖所示:
(I)在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手,求第3、4、5組每組各抽取多少名選手;
(II)在(I)的前提下,在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手,求第4組至少有一名選手被抽取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,三棱柱ABC-A1B1Cl中,M,N分別為CC1,A1B1的中點(diǎn).CA⊥CB1,CA=CB1,BA=BC=BB1.
(I)求證:直線MN//平面CAB1;
(II)求證:直線BA1⊥平面CAB1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的關(guān)系:廠里的固定成本為2.8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)(萬(wàn)元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).如果銷(xiāo)售收入R(x)= ,且該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉),請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若為整數(shù),當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值(其中為的導(dǎo)函數(shù)).
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(Ⅰ)求證: .
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