求函數(shù)的值域：數(shù)學公式．

解：判別式法：∵x2+x+1＞0恒成立，∴函數(shù)的定義域為R．
由得：（y-2）x2+（y+1）x+y-2=0①
①當y-2=0即y=2時，①即3x+0=0，∴x=0∈R
②當y-2≠0即y≠2時，
∵x∈R時方程（y-2）x2+（y+1）x+y-2=0恒有實根，
∴△=（y+1）2-4×（y-2）2≥0，∴1≤y≤5且y≠2，
∴原函數(shù)的值域為[1，5]．
分析：由于對任意一個實數(shù)y，它在函數(shù)f（x）的值域內(nèi)的充要條件是關(guān)于x的方程（y-2）x2+（y+1）x+y-2=0有實數(shù)解，因此“求f（x）的值域．”這一問題可轉(zhuǎn)化為“已知關(guān)于x的方程（y-2）x2+（y+1）x+y-2=0有實數(shù)解，求y的取值范圍”．
點評：判別式法：把x作為未知量，y看作常量，將原式化成關(guān)于x的一元二次方程形式，令這個方程有實數(shù)解，然后對二次項系數(shù)是否為零加以討論：
（1）當二次項系數(shù)為0時，將對應(yīng)的y值代入方程中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數(shù)解的要求．
（2）當二次項系數(shù)不為0時，利用“∵x∈R，∴△≥0”求解，此時直接用判別式法是否有可能產(chǎn)生增根，關(guān)鍵在于對這個方程去分母這一步是不是同解變形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知函數(shù)y=-x2+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，3]，求該函數(shù)的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x(-1≤x＜0)
x2(0≤x＜1)
x(1≤x≤2)

（1）求f（-
2
3
），f(
3
2
)
（2）做出函數(shù)的簡圖．
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π2
，x∈R)的部分圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)解析式；（3）當x∈（-2，8）時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=log3(x2-2ax+3)．
（1）若a=0，求函數(shù)的值域；
（2）若該函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若該函數(shù)的定義域為（-∞，1）∪（3，+∞），求實數(shù)a的值；
（4）若該函數(shù)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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