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已知f（x）=loga（a＞0且a≠1）
（1）求定義域  
（2）求使f（x）＞0時，x的取值范圍．
【答案】分析：（1）求定義域，可令真數大于0，解所得的不等式的解集即可得到函數的定義域；
（2）由于底數的取值對函數的單調性有影響，故要分底數大于1與底數大于0小于1兩種情況解不等式．
解答：解：（1）由＞0得-1＜x＜1∴定義域為（-1，1）
（2）當a＞1時，由loga＞0=loga1得＞1
又由（1）知，-1＜x＜1
∴1+x＞1-x，
∴x＞0
故a＞1時所求范圍為0＜x＜1，
同理，當0＜a＜1時，所求范圍為
-1＜x＜0
點評：本題考查利用對數函數的單調性解不等式，解題的關鍵是正確運用對數的單調性將對數不等式轉化為分工不等式，從而解出其取值范圍，求解時要注意轉化的等價，本題考查了轉化化歸的能力以及運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數，其中x∈R，且k為常數．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數個g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數，其中x∈R，且k為常數．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數個g（x）的最大值．

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