【題目】閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令有

代入③得．

（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:

;

（Ⅱ）若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．

【答案】（1）根據(jù)兩角和差的余弦公式可以得到結論，

（2）為直角三角形

【解析】試題分析：解法一：(Ⅰ)因為， ①

， ② 2分

①-② 得. ③ 3分

令有，

代入③得. 6分

(Ⅱ)由二倍角公式, 可化為

, 8分

即. 9分

設的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，

由正弦定理可得. 11分

根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形. 12分

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結論和二倍角公式, 可化為

， 8分

因為A,B,C為的內(nèi)角，所以，

所以.

又因為，所以,

所以.

從而. 10分

又因為,所以，即.

所以為直角三角形. 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形， .

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）在線段上尋找一點，使得，請說明作法和理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；

（3）求滿足的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，

（1）求圖中 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在 歲的人數(shù)；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為 ，求 的分布列及均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的左、右焦點分別為F1、F2 ， 離心率 ，P為橢圓E上的任意一點（不含長軸端點），且△PF1F2面積的最大值為1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A，B，且線AB的中點不在圓 內(nèi)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案