Question

某商場(chǎng)為促銷設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)模型，一定數(shù)額的消費(fèi)可以獲得一張抽獎(jiǎng)券，每張抽獎(jiǎng)券可以從一個(gè)裝有大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球的口袋中一次性摸出3個(gè)球，至少摸到一個(gè)紅球則中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若每次中獎(jiǎng)可獲得10元的獎(jiǎng)金，一位顧客獲得兩張抽獎(jiǎng)券，求兩次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)金額之和X（元）的概率分布和期望E（X）．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從6個(gè)球中取三個(gè)，共有C₆³種結(jié)果，
而滿足條件的事件是摸到一個(gè)紅球或摸到兩個(gè)紅球，共有C₂¹C₄²+C₂²C₄¹
設(shè)“一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”為事件A，
∴
即一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為；
（2）X可取0，10，20，
P（X=0）=（0.2）²=0.04，
P（X=10）=C₂¹×0.8×0.2=0.32，
P（X=20）=（0.8）²=0.64，
∴X的概率分布列為
∴E（X）=0×0.04+10×0.32+20×0.64=16．
分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從6個(gè)球中取三個(gè)，而滿足條件的事件是摸到一個(gè)紅球或摸到兩個(gè)紅球，寫出結(jié)果數(shù)，得到概率．
（2）由題意知變量的取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫出分布列，做出期望．這種問題要得分，是一個(gè)送分題．
點(diǎn)評(píng)：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．