已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，若以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，可得∠F1PF2≤90°，由此可建立a，c的關(guān)系，即可求出橢圓C的離心率的取值范圍．
解答： 解：∵點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，
∴∠F1PF2≤90°，
∴tan∠OPF2≤1，
∴
c
b
≤1，
∴c≤b，
∴c2≤a2-c2，
∴0＜e≤
2
2
．
故答案為：（0，
2
2
]．
點(diǎn)評：本題考查橢圓C的離心率的取值范圍，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a，c的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，對于n∈N*，總有an，
2Sn
，an+1成等比數(shù)列，a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對任意給定的正整數(shù)m（m≥2），作數(shù)列{bn}，使b1=a1，且
bn+1
bn
=
m-n
an+1
（n=1，2，…，m-1），求b1+b2+…+bm；
（3）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
1
2
≤T2n-Tn＜
3
4
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD棱長為2，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，則EF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足條件
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
，則4x-3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP=
a
3
，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸Ox與x軸非負(fù)半軸重合，且兩坐標(biāo)系單位長度相同，則直線l：ρcosθ=2與圓C：
x=2cosφ
y=2+2sinφ
（0≤φ＜2π）的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（8，-8），則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)F的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線2x-y=0和圓（x+1）2+（y-2）2=4的交點(diǎn)，并且面積最小的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方體的任意4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體有
 

①空間四邊形；
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
③最多三個(gè)面是直角三角形的四面體；
④有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．

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同步練習(xí)冊答案