Question

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若x₁+x₂＞0，則f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒為負值
B．恒等于零
C．恒為正值
D．無法確定正負

Answer 1

【答案】分析：由已知中f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，我們根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)在R上的單調(diào)性，進而根據(jù)x₁+x₂＞0，即可判斷出f（x₁）+f（x₂）的符號．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，
則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，
若x₁+x₂＞0，則x₁＞-x₂，
∴f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂）
∴f（x₁）+f（x₂）＜0
故選A．
點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，判斷出函數(shù)在R上的單調(diào)性，是解答本題的關鍵．