【題目】設(shè)a>0,b>0( )
A.若lna+2a=lnb+3b,則a>b
B.2a+2a=2b+3b,則a<b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b,則a>b
D.2a﹣2a=2b﹣3b,則a<b
【答案】A
【解析】解:∵lna+2a=lnb+3b,
∴a>0,b>0,
∴l(xiāng)na+2a=lnb+2b+b,
∴l(xiāng)na+2a>lnb+2b,
∵y=lnx+2x是增函數(shù),
∴a>b.所以A正確;
同理B錯(cuò)誤;
lna﹣2a=lnb﹣3b,
∴a>0,b>0,
∴l(xiāng)na﹣2a=lnb﹣2b﹣b,
∴l(xiāng)na﹣2a<lnb﹣2b,構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnx﹣2x,
則f′(x)= ﹣2<0,
故f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減,
∴a>b,0<x<1時(shí),
y=lnx﹣2x是增函數(shù),
∴a<b.所以C不正確;
同理D不正確.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;①加法:②減法:③數(shù)乘:④⑤才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖ABCD是平面四邊形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的長(zhǎng);
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩垂直,AB=BC=BD=4,E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn).
(1)求異面直線AB與EF所成角的余弦值;
(2)求E到平面ACD的距離;
(3)求EF與平面ACD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(1+3x)n的展開式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,求:
(1) 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2) 展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).(結(jié)果可以以組合數(shù)形式表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某競(jìng)賽的題庫(kù)系統(tǒng)有60%的自然科學(xué)類題目,40%的文化生活類題目(假設(shè)題庫(kù)中的題目總數(shù)非常大),參賽者需從題庫(kù)中抽取3個(gè)題目作答,有兩種抽取方法:方法一是直接從題庫(kù)中隨機(jī)抽取3個(gè)題目;方法二是先在題庫(kù)中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個(gè)題目作為樣本,再?gòu)倪@10個(gè)題目中任意抽取3個(gè)題目.
(1)兩種方法抽取的3個(gè)題目中,恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目的概率是否相同?若相同,說明理由;若不同,分別計(jì)算出兩種抽取方法對(duì)應(yīng)的概率.
(2)已知某參賽者抽取的3個(gè)題目恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目,且該參賽者答對(duì)自然科學(xué)類題目的概率為,答對(duì)文化生活類題目的概率為.設(shè)該參賽者答對(duì)的題目數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81,bn=1+2log3an .
(1)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和;
(2)已知數(shù)列 的前項(xiàng)的和為Sn , 證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過對(duì)K2的統(tǒng)計(jì)量的研究,得到了若干個(gè)觀測(cè)值,當(dāng)K2≈6.706時(shí),我們認(rèn)為兩分類變量A、B( )
A. 有67.06%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 B. 有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系
C. 有0.010的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 D. 沒有充分理由說明A與B有關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語(yǔ)學(xué)習(xí)能力,進(jìn)行了主題分別為“聽”、“說”、“讀”、“寫”四場(chǎng)競(jìng)賽.規(guī)定:每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名得分分別為,,(,且,,),選手的最終得分為各場(chǎng)得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名,在四場(chǎng)競(jìng)賽中,已知甲最終分為分,乙最終得分為分,丙最終得分為分,且乙在“聽”這場(chǎng)競(jìng)賽中獲得了第一名,則“聽”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos ,g(x)=exf(x),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線y=g(x)在點(diǎn)(0,g(0))處的切線方程;
(2)若對(duì)任意 時(shí),方程g(x)=xf(x)的解的個(gè)數(shù),并說明理由.
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