Question

4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． $f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（x）=x+1$
• C． $f（x）=x，g（x）=\root{3}{x^3}$
• D． $f（x）=|x|，\;g（x）={（\sqrt{x}）^2}$

Answer 1

分析 判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，看它們的三要素是否相同即可．

解答 解：A、函數(shù)f（x）的值域是R，而g（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故這兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；
B、函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)不含元素1，而函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；
C、根據(jù)根式知識(shí)知$\root{3}{{x}^{3}}=x$對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，故有f（x）=g（x）即函數(shù)f（x）和g（x）表示同一函數(shù)；
D、函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不相同，故兩個(gè)函數(shù)不是相同函數(shù)．
綜上可知C項(xiàng)正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的相等關(guān)系．正確掌握判斷函數(shù)相等的方法是解題關(guān)鍵．函數(shù)相等，必須三要素相同．屬于基礎(chǔ)題．