18．設(shè)偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（3a-2）＜f（2a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

分析 畫出函數(shù)圖象草圖，結(jié)合圖象即可得出2-3a＜2a+1＜3a-2，或者3a-2＜2a+1＜2-3a，即可求出答案．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，作出函數(shù)圖象草圖，如圖所示，
∵f（3a-2）＜f（2a+1），
∴2-3a＜2a+1＜3a-2，或者3a-2＜2a+1＜2-3a．
解得：a＞3或a＜$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a＞0，b＞0，圓x2-2x+y2-2y=0的圓心在直線ax+by=4則ab的最大值是（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．過點N（2，6），傾斜角為90°的直線方程為x=2．

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6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a23+a2=2014，則a20133+a2013=-2014，則S2014=（　�。�
A．2014B．1C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+2（其中m∈R）與g（x）=x+3有交點．
（1）若實數(shù)x為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)．請寫出m關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（I）的條件下．試?yán)脝握{(diào)性的定義求m（x）的單調(diào)區(qū)間：
（3）若對任意的實數(shù)x∈[1，+∞）．函數(shù)y=f（x）圖象恒在y=g（x）的圖象上方，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，求出實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-$\frac{π}{6}$，0]上的最小值為$-\sqrt{3}$，當(dāng)把f（x）的圖象上所有的點向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后，得到的函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對稱．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若函數(shù)g（x）在y軸右側(cè)的第一個零點恰為A，a=5，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2．求證：PC⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$，則f′（1）=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+an+1=2n-1，則Sn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n（n-1）}{2}，n為偶數(shù)}\\{\frac{{n}^{2}-n+2}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

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