Question

△ABC中，已知點(diǎn)A（3，-1）和點(diǎn)B（10，5），∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0，求BC邊所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程

專題：直線與圓

分析：由題意可得關(guān)于直線x-4y+10=0的對(duì)稱點(diǎn)A′（x，y）在直線BC上，求A′的坐標(biāo)可得直線BC的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答： 解：設(shè)A關(guān)于直線x-4y+10=0的對(duì)稱點(diǎn)A′（x，y）
則可得

x+3

2

-4×

y-1

2

+10=0，且

y+1

x-3

•

1

4

=-1，
解得x=1，y=7，即A′（1，7）
由對(duì)稱性知A′在BC邊所在直線上，
∴直線BC的斜率k=

7-5

1-10

=-

2

9

故直線BC的點(diǎn)斜式方程為：y-5=-

2

9

（x-10）
化為一般式可得：2x+9y-65=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的方程的求解，涉及對(duì)稱點(diǎn)的求解，屬基礎(chǔ)題．