精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定點A（4，0）和曲線C：y=x2（-1≤x≤2）上動點B，點P滿足
AP
=2
PB
，求點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設B（a，b），P（x，y），得到向量的坐標，代入
AP
=2
PB
，求得坐標間的關系，再由曲線C：y=x2（-1≤x≤2），求得曲線的軌跡方程．
解答： 解：設B（a，b），P（x，y），則
AP
=（x-4，y），
PB
=（a-x，b-y），
∵
AP
=2
PB
，
∴
x-4=2(a-x)
y=2(b-y)
，
∴a=
3
2
x-2，b=
3
2
y．
∵b=a2（-1≤a≤2），
∴y=
3
2
x2-2x+
8
3
（
2
3
≤x≤
8
3
）．
點評：本題主要考查軌跡方程的求法，考查代入法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數，如[-2.4]=-3，[3.14]=3，定義函數f（x）=[x[x]]，當x∈[0，n）（n∈N*且N≥2）時，設函數f（x）的值域為集合A，記A中的元素個數為an，則
2an+n+7
n
的最小值為（　�。�
A、
11
2
B、6
C、
13
2
D、以上答案都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

5人擔任不同的工作，現要調整，調整后至少2人的工作與原來不同，則有多少種不同的調整方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：y=2x+5與橢圓交于P1，P2兩點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點恰好落在橢圓C的左準線l′上
（Ⅰ）求橢圓C的左準線方程；
（Ⅱ）已知
F1P1
•
OF2
，-
5
9
a2，
F2P2
•
OF2
成等差數列，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a3a6=-8，a4=2，a2＞0．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=(
2
)an，求數列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．角A為銳角，且滿足3b=5asinB．
（1）求sin2A+cos2
B+C
2
的值；
（2）若a=
2
，△ABC的面積為
3
2
，求b，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足sin（x-
π
3
）≥
3
2
的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一半徑為
3
的圓形靶內有一個半徑為1的同心圓，將大圓分成兩部分，小圓內部區(qū)域記為2環(huán)，圓環(huán)區(qū)域記為1環(huán)，某同學向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設他每次必定會中靶，且投中靶內各點是隨機的．
（Ⅰ）求該同學在一次投擲中獲得2環(huán)的概率；
（Ⅱ）設X表示該同學在3次投擲中獲得的環(huán)數，求X的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知點A（3，-1）和點B（10，5），∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0，求BC邊所在直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案