Question

11．已知集合A={x|-1≤x≤a}，B={y|y=3x-2，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 B=[-5，3a-2]，a≥-1．對(duì)a分類討論可得：-1≤a＜1時(shí)，1≤a時(shí)，化簡利用集合之間的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵集合A={x|-1≤x≤a}，B={y|y=3x-2，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，
∴B=[-5，3a-2]，a≥-1．
①-1≤a＜1時(shí)，C=[0，1]，∵C⊆B，∴1≤3a-2，解得a≥1，∴a∈∅．
②1≤a時(shí)，C=[0，a²]，∵C⊆B，∴a²≤3a-2，解得1≤a≤2，
綜上可得：1≤a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、元素與集合之間的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．