Question

1．定義Max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a（a≥b）\\ b（a＜b）\end{array}$設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}|x|≤2\\|y|≤2\end{array}$，z=Max{4x+y，3x-y}，則z的取值范圍為（　�。�

• A． -7≤z≤8
• B． -7≤z≤10
• C． 8≤z≤10
• D． 0≤z≤10

Answer 1

分析 根據(jù)z_max的定義，先求出z_max的表達(dá)式，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=Max{4x+y，3x-y}=$\left\{\begin{array}{l}{4x+y，}&{x≥-2y}\\{3x-y}&{x＜-2y}\end{array}\right.$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
當(dāng)x≥-2y，即在平面區(qū)域ABFE中，
由z=4x+y得y=-4x+z，
平移直線y=-4x+z得當(dāng)直線y=-4x+z經(jīng)過點B（2，2）時，直線y=-4x+z的截距最大，此時z最大，
此時z=2×4+2=10，
經(jīng)過點E時，直線y=-4x+z的截距最小，此時z最小，此時z=-2×4-2=-10
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x=-2y}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即E（-2，1），此時z=-4×2+1=-7，此時-7≤z≤10，
當(dāng)x＜-2y，即在平面區(qū)域CDFE中，
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z得當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點E（-2，1）時，直線y=3x-z的截距最大，此時z最小，
此時z=2×3-1=5，
經(jīng)過點C（2，-2）時，直線y=3x-z的截距最小，此時z最大，此時z=2×3+2=8，此時5≤z≤8，
綜上-7≤z≤10，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用新定義求出函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．