Question

16．己知函數f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，則f（x₁），f（x₂）的大小關系為f（x₁）＜f（x₂）．

Answer 1

分析 找到f（x）的對稱軸為x=-1，再考慮到-1＜$\frac{1}{2}$（1-a）＜$\frac{1}{2}$，當$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1時，此時f（x₁）=f（x₂），再通過圖象平移得到．

解答 解：∵f（x）=ax²+2ax+4=a（x+1）²+1-a²
其對稱軸為x=-1，
∵x₁+x₂=1-a，
∴$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$（1-a），
∵0＜a＜3
∴-1＜$\frac{1}{2}$（1-a）＜$\frac{1}{2}$，
當$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1時，此時f（x₁）=f（x₂）
當圖象向右移動時，f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂）

點評 考查二次函數的對稱軸與區(qū)間的關系．