Question

16．己知函數(shù)f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，則f（x₁），f（x₂）的大小關(guān)系為f（x₁）＜f（x₂）．

Answer 1

分析 找到f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，再考慮到-1＜$\frac{1}{2}$（1-a）＜$\frac{1}{2}$，當(dāng)$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1時(shí)，此時(shí)f（x₁）=f（x₂），再通過(guò)圖象平移得到．

解答 解：∵f（x）=ax²+2ax+4=a（x+1）²+1-a²
其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∵x₁+x₂=1-a，
∴$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$（1-a），
∵0＜a＜3
∴-1＜$\frac{1}{2}$（1-a）＜$\frac{1}{2}$，
當(dāng)$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1時(shí)，此時(shí)f（x₁）=f（x₂）
當(dāng)圖象向右移動(dòng)時(shí)，f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂）

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系．