Question

過(guò)點(diǎn)P（2，1）且被圓C：x²+y²-2x+4y=0 截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線l的方程是（ ）
A．3x-y-5=0
B．3x+y-7=0
C．x-3y+5=0
D．x+3y-5=0

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線過(guò)圓心時(shí)，截得的弦長(zhǎng)正是圓的直徑，為弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的情況，進(jìn)而根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心和點(diǎn)P的坐標(biāo)求得所求直線的方程．
解答：解：依題意可知過(guò)點(diǎn)P和圓心的直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，
整理圓方程得（x-1）²+（y+2）²=5，圓心為（1，-2）
此時(shí)直線的斜率為=3
∴過(guò)點(diǎn)P和圓心的直線方程為y-1=3（x-2），整理得3x-y-5=0
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．