Question

過(guò)點(diǎn)P（2，1）且被圓C：x²+y²-2x+4y=0 截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線(xiàn)l的方程是

3x-y-5=0

．

Answer 1

分析：圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦為直徑，由此可得所求直線(xiàn)l為由P、C兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)．因此求出圓心C的坐標(biāo)，利用直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式形式，化簡(jiǎn)即可得到所求直線(xiàn)l的方程．

解答：解：∵點(diǎn)P（2，1）滿(mǎn)足x²+y²-2x+4y＜0 
∴點(diǎn)P是圓C內(nèi)部一點(diǎn)，
可得截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線(xiàn)l是由P、C兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)
圓C：x²+y²-2x+4y=0的圓心為C（1，-2）
方程為

y-1

-2-1

=

x-2

1-2

，化簡(jiǎn)得3x-y-5=0
故答案為：3x-y-5=0

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓內(nèi)一點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)該點(diǎn)截得最長(zhǎng)弦的直線(xiàn)方程．著重考查了直線(xiàn)的方程，圓的方程和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．