【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】（1）的普通方程為;(2) 的最小值為.

【解析】【試題分析】（1）利用加減消元法，消去參數(shù)，可將轉(zhuǎn)化為普通方程.將兩方程聯(lián)立，消去可得的普通方程.（2）先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，寫出的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)輔助角公式，可求得距離的最小值.

【試題解析】

（1）將， 的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程

，①

，②

①×②消可得： ，

因?yàn)?/span>，所以，所以的普通方程為.

（2）直線的直角坐標(biāo)方程為： .

由（1)知曲線與直線無公共點(diǎn)，

由于的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ， ），

所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離為

，

所以當(dāng)時(shí)， 的最小值為.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求的值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)過點(diǎn)(3，－)，離心率e＝；

(2)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長和虛軸長相等，且過點(diǎn)P(4，－)．

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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)求證： ，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大小；

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．

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【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，記點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1,1）的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M，若B（3,2），記|PB|+|PF|的最小值為N，則M+N= ______________

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（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值)；

（3）若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差小于10分的概率．

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