【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大�。�

（3）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題（1）因為頂點在在底面上的的射影恰好為得到，又，利用線面垂直的判定定理可得平面平面；（2）建立空間直角坐標系，求出，，利用向量的數(shù)量積公式求出棱與所成的角的大��；（3）求出平面的法向量，而平面的法向量，利用向量的數(shù)列積公式求解二面角的余弦值．

試題解析：（1）證明：，，又，，，

，．

（2）以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，

，，

，

故與棱所成的角是．

（3）因為為棱的中點，故易求得．設(shè)平面的法向量為，

則，由，得，令，則，

而平面的法向量．則．

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意，都有成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】去年年底，某商業(yè)集團公司根據(jù)相關(guān)評分細則，對其所屬25家商業(yè)連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數(shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團公司依據(jù)評估得分，將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級，等級評定標準如下表所示.

評估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

評定等級

D

C

B

A

（1）估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）從評估分數(shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求至少選一家A等級的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點為,當(dāng)變化時點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線的動點，求點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長均為4的三棱柱中， 分別是和的中點.

（1）求證： 平面

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，且過點A (2，2)，橢圓的離心率為，點B為拋物線C與橢圓D的一個公共點，且.

(Ⅰ)求橢圓D的方程；

(Ⅱ)過橢圓內(nèi)一點P(0，t)的直線l的斜率為k，且與橢圓C交于M，N兩點，設(shè)直線OM，ON(O為坐標原點)的斜率分別為k1，k2，若對任意k，存在實數(shù)λ，使得k1+ k2=λk，求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓上一點， 為橢圓的兩焦點，且，則面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件，該工廠對這些產(chǎn)品進行了安全和環(huán)保這兩個性能的質(zhì)量檢測。工廠決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測，現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001，002，…,700進行編號；

（1）如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號；

（下面摘取了隨機數(shù)表的第7～9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表：

檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為，求，的值。

件數(shù)

環(huán)保性能

優(yōu)等

合格

不合格

安全性能

優(yōu)等

6

20

5

合格

10

18

6

不合格

4

（3）已知，，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。

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