【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，記點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1,1）的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M，若B（3,2），記|PB|+|PF|的最小值為N，則M+N= ______________

【答案】

【解析】

當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1,1）的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1距離之和最小，由兩點(diǎn)間的距離公式可得M；

當(dāng)P、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PB|+|PF|最小，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．

可得拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，

∴點(diǎn)P到點(diǎn)A（﹣1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x＝﹣1的距離之和

等于P到點(diǎn)A（﹣1，1）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和，

當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，且M=|AF|，

由兩點(diǎn)間的距離公式可得M=|AF|；

由拋物線的定義可知|PF|等于P到準(zhǔn)線x＝﹣1的距離，

故|PB|+|PF|等于|PB|與P到準(zhǔn)線x＝﹣1的距離之和，

可知當(dāng)P、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，

最小距離N為3﹣（﹣1）＝4,

所以M+N=，

故答案為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（ ）

A. 2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B. 5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

C. 8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D. 9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)A (2，2)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B為拋物線C與橢圓D的一個(gè)公共點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求橢圓D的方程；

(Ⅱ)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(0，t)的直線l的斜率為k，且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線OM，ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為k1，k2，若對(duì)任意k，存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+ k2=λk，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓上一點(diǎn)， 為橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】中國(guó)第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化，后達(dá)到最高點(diǎn)，從登上摩天輪時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).

（1）求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于.

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【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最大值.

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【題目】已知數(shù)列中，已知，對(duì)任意都成立，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

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（2）若，，求；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)，，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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