【題目】已知函數(shù))的圖象過(guò)點(diǎn),.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)M.

1)求實(shí)數(shù)a的值;

2)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M?并說(shuō)明理由;

3)證明:函數(shù)具有性質(zhì)M.

【答案】1;(2)函數(shù)不具有性質(zhì)M,詳見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)將點(diǎn)代入的解析式求解即可;

2)由,可得對(duì)數(shù)方程,運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷方程的解,即可判斷是否具有性質(zhì);

3)由,求得方程的根或范圍,結(jié)合新定義即可得證.

1)由題意,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),

所以,解得

2)函數(shù)不具有性質(zhì)M,證明如下:

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

方程

,

而方程無(wú)解,

所以不存在實(shí)數(shù)使得成立,

所以函數(shù)不具有性質(zhì)M;

3)由(1)知,定義域?yàn)?/span>R,

方程

,

設(shè),

,,

函數(shù)的圖象連續(xù),且,

所以函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn),

所以存在實(shí)數(shù)t使得成立,

所以函數(shù)具有性質(zhì)M.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】魚(yú)卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來(lái)游客的贊賞.小張從事魚(yú)卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來(lái)自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚(yú)卷,客戶正月所需要的魚(yú)卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購(gòu)小張把去年年底采購(gòu)魚(yú)卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少?gòu)的數(shù)量制成下表:

采購(gòu)數(shù)x

客戶數(shù)

10

10

5

20

5

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購(gòu)數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購(gòu)的魚(yú)卷數(shù)量占小張去年年底總的銷(xiāo)售量的,估算小張去年年底總的銷(xiāo)售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(3)由于魚(yú)卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,若不在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤(rùn)為20元,預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚(yú)卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)25元,且每下調(diào)m元()銷(xiāo)售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(版)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn),根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖,每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為分,分值高者為優(yōu),低者為差),則下面敘述不正確的是(

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙

B.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

C.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)差于邏輯推理素養(yǎng)

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】月以來(lái),湖北省武漢市持續(xù)開(kāi)展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè),發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019COVID-19),簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”,下圖是日至日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.

為了預(yù)測(cè)在未采取強(qiáng)力措施下,后期的累計(jì)確診人數(shù),建立了累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型,根據(jù)日至日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次,,,)建立模型

參考數(shù)據(jù):其中,

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)以下是日至日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

時(shí)間

累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)

i)當(dāng)日至日這天的誤差(模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值)都小于則認(rèn)為模型可靠,請(qǐng)判斷(2)的回歸方程是否可靠?

ii日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國(guó)人民共同取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施天后,真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效?并說(shuō)明理由.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“中國(guó)大能手”是央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽類(lèi)節(jié)目,旨在通過(guò)該節(jié)目,在全社會(huì)傳播和弘揚(yáng)“勞動(dòng)光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大”的時(shí)代風(fēng)尚.某公司準(zhǔn)備派出選手代表公司參加“中國(guó)大能手”職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽.經(jīng)過(guò)層層選拔,最后集中在甲、乙兩位選手在一項(xiàng)關(guān)鍵技能的區(qū)分上,選手完成該項(xiàng)挑戰(zhàn)的時(shí)間越少越好.已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓(xùn)練中,完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時(shí)間(單位:秒)及挑戰(zhàn)失。ㄓ谩啊痢北硎荆┑那闆r如下表1:

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

×

96

93

×

92

×

90

86

×

×

83

80

78

77

75

×

95

×

93

×

92

×

88

83

×

82

80

80

74

73

據(jù)表1中甲、乙兩選手完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成功所用時(shí)間的數(shù)據(jù),應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件得下表2:

數(shù)字特征

均值(單位:秒)方差

方差

85

50.2

84

54

(1)在表1中,從選手甲完成挑戰(zhàn)用時(shí)低于90秒的成績(jī)中,任取2個(gè),求這2個(gè)成績(jī)都低于80秒的概率;

(2)若該公司只有一個(gè)參賽名額,以該關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn),根據(jù)以上信息,判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽更合適?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,已知,

1)求證:;

2)設(shè)上一點(diǎn),試確定的位置,使平面,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】日,某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷(xiāo)售量件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:

價(jià)格

9

9.5

10

10.5

11

銷(xiāo)售量

11

10

8

6

5

根據(jù)公式計(jì)算得相關(guān)系數(shù),其線性回歸直線方程是:,則下列說(shuō)法正確的有( )

參考:

A.的把握認(rèn)為變量具有線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線恒過(guò)定點(diǎn)

C.

D.當(dāng)時(shí),的估計(jì)值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)對(duì)任意、都有,且當(dāng)時(shí),.

1)證明為奇函數(shù);

2)證明R上是減函數(shù);

3)若,求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小李從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門(mén),已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí),如果小李未到家,則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來(lái);否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案